广东省广州市铁一中学2024-2025学年九年级上学期开学考...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：3 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. (2024九上·广州开学考) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·广州开学考) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和常数项分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1，3 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·广州开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·广州开学考) 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）

A . 众数 B . 中位数 C . 平均数 D . 方差

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5. (2024九上·香洲月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙月考) 关于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象过点 $\text{[math]}$ B . 其图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向下平移2个单位长度得到 C . $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 图象经过第一、二、四象限

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7. (2024九上·广州开学考) 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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8. (2024九上·宣威期中) 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. (2024九上·广州开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2024九上·广州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段BO以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论，① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；②点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为5；③ $\text{[math]}$ ；④四边形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ①④⑤ B . ①③④ C . ①③④⑤ D . ①③⑤

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. (2024九上·广州开学考) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点的坐标为．

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12. (2024九上·苏州月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.

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13. (2024九上·广州开学考) 如图，甲、乙两船同时从港口 $\text{[math]}$ 出发，甲船以 $\text{[math]}$ 海里 $\text{[math]}$ 时的速度沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行，乙船沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向航行， $\text{[math]}$ 小时后，甲船到达 $\text{[math]}$ 岛，乙船到达 $\text{[math]}$ 岛，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两岛相距 $\text{[math]}$ 海里，乙船的速度是海里 $\text{[math]}$ 时．

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14. (2024九上·广州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九上·广州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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16. (2024九上·广州开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边BC上， $\text{[math]}$ （如图），把 $\text{[math]}$ 绕着点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度后，如果点B恰好落在初始 $\text{[math]}$ 的边上，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

17. (2024九上·广州开学考) 用适当的方法解下列方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·广州开学考) 如图矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，过点B作 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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19. (2024九上·广州开学考) 利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的中心对称图形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为_______．
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20. (2024九上·广州开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明不论实数m取何值，方程总有实数根；
2. （2）如果当 $\text{[math]}$ 时，α、β为方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·深圳月考) 数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·广州开学考) 一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤．
1. （1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
2. （2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
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23. (2024九上·广州开学考) 如图①，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点A，B，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并直接写出正比例函数的解析式；
2. （2）如图②，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且与点O，C不重合，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为4．若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 面积的3倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. (2024九上·南昌期中) 给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
1. （1）以下四边形中，是勾股四边形的为________（填序号即可）；
  ①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为60°的菱形．
2. （2）如图1，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
  ①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是勾股四边形．
  ②如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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25. (2024九上·成都月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）平移直线 $\text{[math]}$ ，平移后的直线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①已知平面内有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若平移后的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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