1. (2024九上·龙岗开学考) 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
等腰梯形
在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形 $\text{[math]}$ 生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究．
定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰 $\text{[math]}$ 两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形：
从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质：
性质 $\text{[math]}$ ：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系
判定 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
任务：

（1）为证明等腰梯形的性质 $\text{[math]}$ ，小颖的思考如下 $\text{[math]}$ 请按她的思路选择一种方法写出证明过程．
已知：如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
证明：方法 $\text{[math]}$ ：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
方法 $\text{[math]}$ ：过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）根据材料中的思路，小颖由等腰梯形的性质 $\text{[math]}$ 得到关于等腰梯形判定方法的猜想，请你补全该命题，并判断其真假： ▲ 的梯形是等腰梯形，该命题是 ▲ 命题．

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