【材料背景】如图，在中，以边为底边向外作等腰，其中，且，那么点就被称为边的“外展等直点”．【建构与探究】如图，正方形网格是由边长为“”的正方形组成，点、、、都在格点上，，点为的中点．

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024九上·龙岗开学考) 【材料背景】
如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，以边 $\text{[math]}$ 为底边向外作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 就被称为边 $\text{[math]}$ 的“外展等直点”．
【建构与探究】
如图 $\text{[math]}$ ，正方形网格是由边长为“ $\text{[math]}$ ”的正方形组成，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请分别作边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“外展等直点” $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为 ▲ ；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在格点上，请在线段 $\text{[math]}$ 上的格点中任取一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的“外展等直点” $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
5. （3）【应用与拓展】
  如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为平面内某三角形两条边的“外展等直点”，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出该三角形第三条边的中点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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