如图，已知点列与满足，且，其中，．

1. (2024高三上·四川月考) 如图，已知点列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ ．