如图，，，动点P、Q分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿边一直移动到点A为止．

1. (2024九上·上海市期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别以每秒 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 边一直移动到点A为止．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 关于时间t的函数；
3. （2）经过多少时间后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？
5. （3）在整个过程中，是否存在使 $\text{[math]}$ 的面积恰好为 $\text{[math]}$ 面积一半的情况，若存在，请问此时点Q运动了多少时间？若不存在，请说明理由．