如图，已知是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记.

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1. (2024高三上·全南月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形， $\text{[math]}$ 是扇形弧上的动点， $\text{[math]}$ 是扇形的内接矩形.记 $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 的长度：
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出这个最大面积.

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