阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过作．交的延长线于．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2

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1. (2024九上·朝阳开学考) 阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是______．

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