吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九上·朝阳开学考) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . x²-7x=1 B . 3x+4=1 C . 3x²-2xy-5y²=0 D . $\text{[math]}$ =0

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2. (2024九上·朝阳开学考) 维维在一次射击训练中，连续10次射击的成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均成绩为（）

A . 8.8环 B . 8.7环 C . 8.6环 D . 8.5环

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3. (2024九上·朝阳开学考) 若菱形两条对角线的长度是方程x²﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 25 D . 5

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4. (2024九上·朝阳开学考) 已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得宝塔在同一地面的影长60米，那么塔高为（）

A . 45米 B . 60米 C . 80米 D . 90米

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5. (2024九上·朝阳开学考) 如图，滑雪场有一坡角为 $\text{[math]}$ 的滑雪道，滑雪道 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 $\text{[math]}$ 的长为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·朝阳开学考) 如图，某零件的外径为 $\text{[math]}$ ，用一个交叉卡钳（ $\text{[math]}$ ）可测量零件的内孔直径 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且量得 $\text{[math]}$ ，则零件的厚度x为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·温州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是0，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2024九上·朝阳开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ，点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024九上·朝阳开学考) $\text{[math]}$ 的值等于．

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10. (2024九上·朝阳开学考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值是．

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11. (2024九上·朝阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·朝阳开学考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，结果为．

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13. (2024九上·朝阳开学考) 如图，已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，坡长 $\text{[math]}$ 米，在斜坡 $\text{[math]}$ 上有一棵银杏树 $\text{[math]}$ ，小李在 $\text{[math]}$ 处测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得水平距离 $\text{[math]}$ 米．若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则银杏树 $\text{[math]}$ 的高度为米．

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14. (2024九上·朝阳开学考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，且过点 $\text{[math]}$ ，二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．其中错误的结论有．

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三、解答题（共10小题，共78分）

15. (2024九上·朝阳开学考) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·朝阳开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·朝阳开学考) 某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室．已知2022年该学校用于购买图书的费用为10000元，2024年用于购买图书的费用增加到14400元，求该校这两年购买图书的费用的年平均增长率．

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18. (2024九上·朝阳开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE于F．
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若DF=6，求线段EF的长．

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19. (2024九上·朝阳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C点均在格点上，在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．
1. （1）在图①中，画出 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中画出 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中画出 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，且点 $\text{[math]}$ 为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·朝阳开学考) 如图，要利用一面墙（墙长为 $\text{[math]}$ ）建羊圈（矩形 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 的围栏围成总面积为 $\text{[math]}$ 的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 $\text{[math]}$ 的长度．

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21. (2024九上·朝阳开学考) 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀： $\text{[math]}$ ；良好： $\text{[math]}$ ；合格： $\text{[math]}$ ；待提高： $\text{[math]}$ ）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
m
7
2
7
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______；
2. （2）下列结论正确的是______；（填序号）
  ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的 $\text{[math]}$ ；
  ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
3. （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
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22. (2024九上·石家庄期中) 阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是______．

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23. (2024九上·朝阳开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为_____；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·朝阳开学考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且a是常数），经过点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）是坐标平面内两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
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