[模型探究]如图①，等腰直角三角形中，，，过点A作于点D，过点B作于点E．若，，求长．[迁移应用]如图②，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴交于A、B两点．（1）的长为______，的长为_____

1. (2024九上·长春开学考) [模型探究]如图①，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．
[迁移应用]如图②，在平面直角坐标系中直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴交于A、B两点．
（1） $\text{[math]}$ 的长为______， $\text{[math]}$ 的长为______．
（2）将直线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式为______．
[拓展延伸]如图③，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点C是第二象限内一点，在平面内是否存在一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为正方形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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