吉林省长春市力旺实验初级中学2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024九上·长春开学考) 下列各式中是分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·禅城期中) 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春开学考) 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长春开学考) 若把分式 $\text{[math]}$ 中的x、y都扩大2倍，则分式的值（）

A . 扩大为原来的2倍 B . 不变 C . 缩小为原来的2倍 D . 缩小为原来的4倍

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5. (2024九上·长春开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两个点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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6. (2024九上·长春开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长春开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·湖南月考) 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） $\text{[math]}$ 与该校参加竞赛人数 $\text{[math]}$ 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. (2024九上·长春开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为.

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10. (2024九上·长春开学考) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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11. (2024九上·长春开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. (2024九上·长春开学考) 锐角为 $\text{[math]}$ 的两个平行四边形按如图所示的位置摆放．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

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13. (2024九上·长春开学考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的顶点． $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 分别在函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·长春开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E、F分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列四种说法：
①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
②如果 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
③如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
④如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
其中，正确的有（只填写序号）

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三、解答题（15、16、17、18每题6 分，19、20每题7分，21题8分，22题12分）

15. (2024九上·长春开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·长春开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·长春开学考) 某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同，求乙型号分拣机器人每小时分拣的数量．

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18. (2024九上·长春开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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19. (2024九上·长春开学考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上．只用没有刻度的直尺按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留必要的作图痕迹．
1. （1）在图①中以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点画一个面积为3的平行四边形．
2. （2）在图②中以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点画一个面积为4的平行四边形．
3. （3）在图③中以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点画一个面积为10的平行四边形（正方形除外）．
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20. (2024九上·长春开学考) 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 $\text{[math]}$ ， A种机器人于某日0时开始搬运，过了 $\text{[math]}$ ， B种机器人也开始搬运．两种机器人的搬运量y（kg）与时间x（h）的函数图象如图所示．
1. （1） A种机器人每小时搬运量为______．
2. （2）求B种机器人的搬运量y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
3. （3）如果A、B两种机器人分别连续搬运 $\text{[math]}$ ，那么B种机器人比A种机器人多搬运了______千克？
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21. (2024九上·长春开学考) 【感知】如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为．
【探究】如图②，图①中的点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其它条件不变．
（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ 的长为________．
【应用】如图③，当图①中的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上时，其它条件不变．直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. (2024九上·长春开学考) [模型探究]如图①，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．
[迁移应用]如图②，在平面直角坐标系中直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴交于A、B两点．
（1） $\text{[math]}$ 的长为______， $\text{[math]}$ 的长为______．
（2）将直线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式为______．
[拓展延伸]如图③，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，若点C是第二象限内一点，在平面内是否存在一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为正方形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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