如图，在中，，，．点在边上运动，点关于点的对称点为点，以为边在上方作正方形，设（）．

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1. (2024九上·长春开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作正方形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为______；
3. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
5. （3）当正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形为四边形时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
7. （4）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 所在直线将正方形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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