吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·长春开学考) 在平面直角坐标系中，若点A坐标为（﹣6，a），且a＞0，则点A所在的象限是（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024九上·长春开学考) 一种细胞的直径约为 $\text{[math]}$ 米，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长春开学考) 已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（　　）

A . m＞0，n＜2 B . m＞0，n＞2 C . m＜0，n＜2 D . m＜0，n＞2

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5. (2024九上·长春开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象上的两点，若 $\text{[math]}$ 则有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长春开学考) 根据图像，可得关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长春开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长春开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

9. (2024八上·鸡泽期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. (2024九上·中山期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2024八上·黑龙江期中) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·长春开学考) 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为．

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13. (2024九上·长春开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·长春开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部（不含边界），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题：本题共10小题，共78分．

15. (2024九上·长春开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·长春开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·长春开学考) 某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2250元，应涨价多少元？

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18. (2024九上·长春开学考) 某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级，并制作出不完整的统计图如下：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）成绩为 $\text{[math]}$ 等级人数所占扇形圆心角的大小为______ $\text{[math]}$ ；
4. （4）这所学校共有 $\text{[math]}$ 名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩在 $\text{[math]}$ 分以上（含 $\text{[math]}$ 分）的学生人数．
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19. (2024九上·长春开学考) 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上 $\text{[math]}$ 只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·长春开学考) 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．
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21. (2024九上·长春开学考) $\text{[math]}$ 两城市之间有一条公路相连，公路途中经过 $\text{[math]}$ 市，甲车从 $\text{[math]}$ 市到 $\text{[math]}$ 市，乙车从 $\text{[math]}$ 市到 $\text{[math]}$ 市，甲车的速度比乙车的速度慢 $\text{[math]}$ ，两车距离 $\text{[math]}$ 市的路程 $\text{[math]}$ 与行驶的时间 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
1. （1）甲车的速度是______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）求图象中线段 $\text{[math]}$ 所在直线的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
3. （3）直接写出甲车出发后几小时，两车距 $\text{[math]}$ 市的路程之和是 $\text{[math]}$ 千米．
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22. (2024九上·长春开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数解析式；
2. （2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集为______；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______．
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23. (2024九上·长春开学考) 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．
证明：连结 $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程；
【结论应用】
（ $\text{[math]}$ ）如图②，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；
（ $\text{[math]}$ ）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

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24. (2024九上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作正方形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为______；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）当正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形为四边形时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
4. （4）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 所在直线将正方形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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