已知函数，函数，且，定义运算设函数，则下列命题正确的是（）

1. (2024高三下·钦州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，定义运算 $\text{[math]}$ 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则k的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 有4个不同的解，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 有3个不同的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$