专题13 函数与方程-高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

更新时间：2024-12-28 浏览次数：4 类型：一轮复习

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有6个零点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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二、多选题

2. 若函数 $\text{[math]}$ 既有极大值也有极小值，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ 是听觉下限阈值， $\text{[math]}$ 是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源
与声源的距离 $\text{[math]}$
声压级 $\text{[math]}$
燃油汽车
10
$\text{[math]}$
混合动力汽车
10
$\text{[math]}$
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 $\text{[math]}$ 处测得实际声压分别为 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

4. 已知函数f(x)=cosωx−1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.

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5. (2024高三上·北京市月考) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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6. 设 $\text{[math]}$ ，对任意实数x，记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 至少有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、单选题

7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点 D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点，则 $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有一个零点，则实数a的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

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五、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（）

A . －1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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六、填空题

11. 定义开区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．经过估算，函数 $\text{[math]}$ 的零点属于开区间（只要求写出一个符合条件，且长度不超过 $\text{[math]}$ 的开区间）．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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七、单选题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的不同实数根的个数为6，则a的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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八、多选题

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有8个不同的实根，则 $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，定义运算 $\text{[math]}$ 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则k的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 有4个不同的解，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 有3个不同的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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九、填空题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最小正周期为T ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有10个零点则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 恰有2个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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十、单选题

19. 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 有5个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十一、多选题

21. 已知函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十二、填空题

23. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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24. 若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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十三、单选题

25. 三个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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27. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有三个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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28. 某同学用二分法求函数 $\text{[math]}$ 的零点时，计算出如下结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 是满足精度为 $\text{[math]}$ 的近似值. B . $\text{[math]}$ 是满足精度为 $\text{[math]}$ 的近似值 C . $\text{[math]}$ 是满足精度为 $\text{[math]}$ 的近似值 D . $\text{[math]}$ 是满足精度为 $\text{[math]}$ 的近似值

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十四、多选题

29. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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30. 下列选项中说法正确的是（）

A . 若幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 用二分法求方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的近似解的过程中得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程的根落在区间 $\text{[math]}$ 上 C . 某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若该校 $\text{[math]}$ 学生参加此次检测，估计该校此次检测成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的学生人数为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 $\text{[math]}$ 种

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31. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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十五、填空题

32. 函数 $\text{[math]}$ 零点的一个近似值为.（误差不超过0.25）

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33. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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34. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则m的取值范围是．

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十六、解答题

35. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间.
2. （2）讨论方程 $\text{[math]}$ 的根的个数.
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36. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），若1为函数 $\text{[math]}$ 的零点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数；
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十七、单选题

37. 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的所有零点的和是（）

A . 20 B . 18 C . 16 D . 14

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十八、多选题

38. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十九、填空题

39. 过点 $\text{[math]}$ 可以向曲线 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 条切线，写出满足条件的一组有序实数对 $\text{[math]}$

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二十、解答题

40. 设n次多项式 $\text{[math]}$ ，若其满足 $\text{[math]}$ ，则称这些多项式 $\text{[math]}$ 为切比雪夫多项式.例如：由 $\text{[math]}$ 可得切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ .
1. （1）若切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ ，求实数a ， b ， c ， d的值；
2. （2）对于正整数 $\text{[math]}$ 时，是否有 $\text{[math]}$ 成立？
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有3个不同的零点，分别记为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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〇、单选题

41. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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〇、多选题

42. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 有6个不等实数根，则 $\text{[math]}$ D . 对任意正实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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