如图所示，直三棱柱中，分别是的中点．

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1. (2024高二上·广东月考) 如图所示，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求BN的长；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）求证：BN⊥平面 $\text{[math]}$ ．

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