如图，四棱锥中，四边形是菱形，平面，分别是线段和上的动点，且．

1. (2024高二上·广东月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值；
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于M点， $\text{[math]}$ 于点H，求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值．