如图，在三棱柱中，平面ABC⊥平面，侧面为菱形，，，底面ABC为等腰三角形，， O是AC的中点．

1. (2024高三上·桃源月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面ABC⊥平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面ABC为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， O是AC的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积．

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1. (2024高三上·桃源月考) 如图，在三棱柱中，平面ABC⊥平面 ， 侧面为菱形， ， ， 底面ABC为等腰三角形， ， O是AC的中点．