湖南省桃源县第一中学2024-2025学年高三上学期9月模块...

更新时间：2025-01-02 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）

1. (2024高三上·桃源月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高三上·桃源月考) 已知复数 $\text{[math]}$ （其中a为实数，i为虚数单位），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高三上·桃源月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高三上·桃源月考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高三上·桃源月考) 如图，在边长为2的正三角形ABC中，D为BC的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高三上·桃源月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高三上·桃源月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的外接圆面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高三上·桃源月考) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高三上·桃源月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的所有非负零点组成的递增数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高三上·桃源月考) 下列命题正确的是（）

A . 若数列 $\text{[math]}$ 均为等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 为等差数列 B . 若数列 $\text{[math]}$ 是公比相同的等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 D . 存在非零实数 $\text{[math]}$ 使得数列 $\text{[math]}$ 为等比数列

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高三上·桃源月考) 已知定义域为R的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三上·桃源月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024高三上·桃源月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高三上·桃源月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，且均在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“匹配点对”（点对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 视为同一个“匹配点对”）.已知 $\text{[math]}$ 恰有两个“匹配点对”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高三上·桃源月考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高三上·桦南期中) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024高三上·桃源月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高三上·桃源月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面ABC⊥平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面ABC为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， O是AC的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高三上·桃源月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 不全为0，并约定 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“伴生函数”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，且曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，证明：对于任意的 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题