已知函数，其中不全为0，并约定，设，称为的“伴生函数”．

1. (2024高三上·桃源月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 不全为0，并约定 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“伴生函数”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，且曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，证明：对于任意的 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．