1. (2024九上·简阳月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限．

（1）点C与原点O的最短距离是；

（2）没点C的坐标为（ ， 点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为．