某学校食堂有两家餐厅，张同学第1天选择餐厅用餐的概率为．从第2天起，如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为；如果前一天选择餐厅用餐，那么次日选择餐厅用餐的概率为．设他第天选择餐厅用餐的概率为．

1. (2024高三上·湖北月考) 某学校食堂有 $\text{[math]}$ 两家餐厅，张同学第1天选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率为 $\text{[math]}$ ．从第2天起，如果前一天选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐，那么次日选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率为 $\text{[math]}$ ；如果前一天选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐，那么次日选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率为 $\text{[math]}$ ．设他第 $\text{[math]}$ 天选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式．

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