2025高考一轮复习（人教A版）第四十七讲条件概率与全概率...

更新时间：2024-12-27 浏览次数：1 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高三上·深圳月考) 设事件A，B满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·湛江期中) 已知某条线路上有 $\text{[math]}$ 两辆相邻班次的 $\text{[math]}$ （快速公交车），若 $\text{[math]}$ 准点到站的概率为 $\text{[math]}$ ，在B准点到站的前提下 $\text{[math]}$ 准点到站的概率为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 准点到站的前提下B不准点到站的概率为 $\text{[math]}$ ，则B准点到站的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·远安月考) 已知三家公司同时生产某一产品，它们的市场占有率分别为20%，30%，50%，且对应的次品率为1%，2%，3%，则该产品的次品率为（）

A . 2.3% B . 3.3% C . 1.3% D . 3%

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4. (2024高三上·路南开学考) 设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件A与事件B相互独立

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5. (2024高三上·南宁开学考) 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”．如3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过20的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件 $\text{[math]}$ “这两个数都是素数”，事件 $\text{[math]}$ “这两个数不是孪生素数”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·东莞期末) 袋中有5个白球，4个黑球，从中依次不放回取球，当取出三个相同颜色的球时停止取球，记X为取出球的总数，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·通州期末) 有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，第2台加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1台，第2台车床加工的零件占比分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现任取一件零件，则它是次品的概率为（）

A . 0.044 B . 0.046 C . 0.050 D . 0.090

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8. (2024高二下·长沙期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的两个事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024高三上·南海模拟) 中国象棋是一种益智游戏，也体现博大精深的中国文化.某学校举办了一次象棋比赛，李明作为选手参加.除李明之外的其他选手中，甲、乙两组的人数之比为 $\text{[math]}$ ，李明与甲、乙两组选手比赛获胜的概率分别为0.6，0.5.从甲、乙两组参赛选手中随机抽取一位棋手与李明比赛，下列说法正确的是（）

A . 李明与甲组选手比赛且获胜的概率为 $\text{[math]}$ B . 李明获胜的概率为 $\text{[math]}$ C . 若李明获胜，则棋手来自甲组的概率为 $\text{[math]}$ D . 若李明获胜，则棋手来自乙组的概率为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·珠海模拟) 设A，B为随机事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是A，B发生的概率． $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若A，B互斥，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则A，B相互独立 C . 若A，B互斥，则A，B相互独立 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等

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11. (2024高二下·远安月考) 下列选项中正确的是（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ C . 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是 $\text{[math]}$ D . 某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是7次

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12. (2024高二下·遵义期末) 已知随机事件A，B满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 若A与B相互独立，则 $\text{[math]}$ B . 若A与B互斥，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机事件C满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高三上·广东月考) 已知甲同学在上学途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲同学在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是.

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14. (2024高三上·长沙月考) 在概率论中，全概率公式指的是：设 $\text{[math]}$ 为样本空间，若事件 $\text{[math]}$ 两两互斥， $\text{[math]}$ ，则对任意的事件 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有 $\text{[math]}$ 个白球 $\text{[math]}$ 、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2024高二下·湖北期末) 现有甲、乙两个盒子，甲盒有2个红球和1个白球，乙盒有1个红球和1个白球.先从甲盒中取出2个球放入乙盒，再从乙盒中取出2个球放入甲盒.记事件A为“从甲盒中取出2个红球”，事件B为“乙盒还剩1个红球和1个白球”，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

16. (2024高三上·柳州月考) 甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分；然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为 $\text{[math]}$ ，乙答对题目的概率为p，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为 $\text{[math]}$ .记甲乙两人的答题总次数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求p；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求甲得分X的分布列及数学期望；
3. （3）若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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17. (2024高三上·湖南期中) 某红茶批发地只经营甲､乙､丙三种品牌的红茶，且甲､乙､丙三种品牌的红茶优质率分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若该红茶批发地甲､乙､丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为 $\text{[math]}$ ，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；
2. （2）若小张到该批发地甲､乙､丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率.
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18. (2024高三上·衡阳模拟) 学校教学楼的每两层楼之间的上下楼梯有 $\text{[math]}$ 个台阶，从下至上记台阶所在位置为 $\text{[math]}$ ，同学甲在上楼的过程中，每一步等可能地跨 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 个台阶（位置 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）记甲迈 $\text{[math]}$ 步后所在的位置为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的分布列和期望值.
2. （2）求甲 $\text{[math]}$ 步内到过位置 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 步之内同时到过位置 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的有多少种走法，及发生的概率.
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19. (2024高三上·湖北月考) 某学校食堂有 $\text{[math]}$ 两家餐厅，张同学第1天选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率为 $\text{[math]}$ ．从第2天起，如果前一天选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐，那么次日选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率为 $\text{[math]}$ ；如果前一天选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐，那么次日选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率为 $\text{[math]}$ ．设他第 $\text{[math]}$ 天选择 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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