已知为等边三角形，于点，点为边上一点，点为线段上一点，连接，且点在线段的中垂线上．

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1. (2024九上·宝山月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的中垂线上．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求：线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图3，在（2）问的条件下，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求： $\text{[math]}$ 的值．

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