如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴是，点在对称轴上运动．

1. (2024九上·绵阳期末) 如图，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对称轴上运动．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有一点落在抛物线上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．