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人教版数学九年级全册知识点训练营——二次函数的线段周长问题

更新时间:2024-10-22 浏览次数:4 类型:复习试卷
一、夯实基础
二、能力提升
  • 7. (2024九下·东莞模拟) 在平面直角坐标系中,抛物线(a,b,c为常数,且)经过两点.已知点 , 若该抛物线与线段恰有一个公共点,则a的取值范围是(       )
    A . B . C . D .
  • 8. (2024九下·包河模拟) 已知点是抛物线上的不同两点,抛物线与x轴的正半轴交于点A,与y轴交于点B.下列四个论断:①当时 ,;②若点P 是线段AB上方的点,作轴于点M,交AB于点N,当时,的长度随m增大而减小;③当时,;④当时,点P 不与点A,B 重合,直线 . 其中正确的有(     )
    A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个
  • 9. (2024九下·阜阳模拟) 如图,在平面直角坐标系中,直线为常数)与抛物线交于两点,且点轴左侧,点的坐标为 , 连接 . 下列结论错误的是(       )

    A . 直线关于轴对称 B . 时,的值随的增大而增大 C . 时, D . 的面积的最小值为
  • 10. (2023九下·惠城月考) 已知开口向下的抛物线经过点 , 且对称轴为直线 , 有下列结论:①;②;③若方程有解 , 满足 , 则;④抛物线与直线交于P、Q两点,若 , 则或1.其中,正确结论的个数是(  )
    A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
  • 11. (2024九上·江西月考) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴的负半轴交于点 , 点轴正半轴上,为直线上一点,过点作直线轴,直线交抛物线于点 , 当的长为时,点的坐标为

  • 12. (2024九下·潮阳模拟) 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴、轴分别交于三点,点是其顶点,若点轴上一个动点,则的最小值为

       

  • 13. (2024九下·南充模拟) 如图,抛物线的顶点为M,点A是抛物线上异于点M的一动点,连接 , 过点M作交抛物线于点B,则点M到直线的距离的最大值为

  • 14. (2023九上·涪城月考) 如图,拋物线轴交于点和点 , 与轴交于点 , 直线经过点A.点是直线下方抛物线上一动点,过点轴交直线于点轴交直线l于点 , 则的最大值为

       

  • 15. (2024九上·江汉月考) 如图1,抛物线轴交于两点,与轴交于 , 已知点坐标为 , 点坐标为

         

                           图1                                 图2

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 点为直线上方抛物线上的一点,当的面积最大时,在抛物线对称轴上找一点 , 使的和最小,求点的坐标;
    3. (3) 如图2.点为该抛物线的顶点,直线轴于点 , 在直线上是否存在点 , 使点到直线的距离等于点到点的距离?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 16. (2024九上·绵阳期末) 如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点 , 对称轴是 , 点在对称轴上运动.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 是否存在一点 , 使得为直角?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由;
    3. (3) 将线段绕着点逆时针方向旋转后得到线段 , 当点恰有一点落在抛物线上时,求点的坐标.
  • 17. (2023九上·莲池月考) 如图,已知抛物线的对称轴为 , 过其顶点 M 的一条直线与该抛物线的另一个交点为 . 要在坐标轴上找一点 P,使得的周长最小,则点 P 的坐标为(          )

       

    A . (0 ,2) B . ( ,0) C . (0 ,2)或( , 0) D . 以上都不正确
三、拓展创新
  • 18. (2024·资阳) 已知二次函数yx2+bxyx2bx的图象均过点A(4,0)和坐标原点O , 这两个函数在0≤x≤4时形成的封闭图象如图所示,P为线段OA的中点,过点P且与x轴不重合的直线与封闭图象交于BC两点.给出下列结论:

    b=2;

    PBPC

    ③以OABC为顶点的四边形可以为正方形;

    ④若点B的横坐标为1,点Qy轴上(QBC三点不共线),则△BCQ周长的最小值为5

    其中,所有正确结论的个数是(      )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 19. (2024·五莲模拟) 如图,抛物线与x轴交于点 、点B与y轴相交于点 , 下列结论:①;②B点坐标为;③抛物线的顶点坐标为;④直线与抛物线交于点D、E,若 , 则h的取值范围是;⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q,使的周长最小,则Q点坐标为 . 其中正确的有(       )

    A . B . C . D .
  • 20. (2024九上·淮北期末) 如图,点是抛物线上第一象限内一动点, , 过点分别作轴、轴的平行线,分别交直线两点,过点的垂线,垂足为 . 下列说法中正确的是(       )

    A . 的最大值为 B . 的最大值为 C . 的最大值为2 D . 周长的最大值为
  • 21. (2024九上·长兴月考) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为点,且与轴的正半轴交于点点是该抛物线对称轴上的一点,则的最小值为

  • 22. (2024九下·成都模拟) 如图,二次函数的图象交轴于点(点在点的左侧),交轴于点 . 现有一长为的线段在直线上移动,且在移动过程中,线段上始终存在点 , 使得三条线段能与某个等腰三角形的三条边对应相等.若线段左端点的橫坐标为 , 则的取值范围是

  • 23. (2024九下·天河开学考) 如图,抛物线与y轴交于点A,与x轴交于B、C,点A关于抛物线对称轴的对称点为点D,点E在y轴上,点F在以点C为圆心,半径为1.5的圆上,则D的坐标是的最小值是

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