如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．

1. (2024九上·绵阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求当线段 $\text{[math]}$ 最长时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．试探究：在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．