四川省绵阳市东辰学校2024-2025学年九年级上学期9月月...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2024九上·绵阳月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·绵阳月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·绵阳月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则此方程的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·绵阳月考) 下列表格的对应值判断方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是（）
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·绵阳月考) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个相等实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. (2024九上·绵阳月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程 $\text{[math]}$ 的两根之积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·东莞期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·绵阳月考) 某公司年报显示，该公司2023年的利润为6600万元，受市场波动影响，2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半，若该公司2021年的利润为5000万元，则该公司2023年利润增长率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·兰州期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根恰好是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的两边长，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 8或10

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10. (2024九上·绵阳月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . 9

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11. (2024九上·青县月考) 如图，M是 $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点，过M作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于D，E两点，设 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ （）

A . 一定有两个相等实根 B . 一定有两个不相等实根 C . 有两个实根，但无法确定是否相等 D . 无实根

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12. (2024九上·青县期中) 已知x，y为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. (2024九上·绵阳月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2024九上·绵阳月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则另一个根为．

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15. (2024九上·安州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·绵阳月考) 设关于x的方程x²﹣2x﹣m+1=0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|=6，那么实数m的取值是．

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17. (2024九上·绵阳月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为x₁ ， x₂ ，且﹣1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，则实数a的取值范围是．

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18. (2024九上·绵阳月考) 若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（共90分）

19. (2024九上·安陆月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024九上·绵阳月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象在第一象限交于点A，B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，D，且 $\text{[math]}$ ．已知A（m，1），AE＝4BD．
（1）填空：m= ；k= ；
（2）求B点的坐标和一次函数的解析式；
（3）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求m的值．

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21. (2024九上·绵阳月考) 某网店热销夏季运动衫，进价每件42元，销售大数据分析表明：当每件运动衫售价为54元时，平均每月售出800件；若销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件；设销售单价下降x元，每月销售量为y件．
1. （1） y与x的函数关系式是_______．
2. （2）该网店决定降价薄利多销，在库存充足的情况下；若预计月获利恰好为9900元，求每件运动衫的售价．
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22. (2024九上·绵阳月考) 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．证明：左边 $\text{[math]}$ 右边．
阅读材料二：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为a，b，则面积为 $\text{[math]}$ ，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得： $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号．在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 代替a，b得， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，我们把(*)式称为基本不等式．例如：在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为 2．
阅读材料三：正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值?
其中一种解法是： $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时取等号．
请同学们根据以上所学的知识解决下列问题．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值________；若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值________．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值是?
3. （3） $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围?
4. （4）已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值?
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23. (2024九上·绵阳月考) 如图，点D在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 的外接圆，记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的半径为11， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·绵阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求当线段 $\text{[math]}$ 最长时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．试探究：在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. (2024九上·绵阳月考) （1）如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点N．若 $\text{[math]}$
求：① $\text{[math]}$ 的长；② $\text{[math]}$ 的长；
（3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点E为 $\text{[math]}$ 的中点，在平面内存在点F，且满足 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作 $\text{[math]}$ （顶点F、A、P按逆时针排列），使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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