如图，已知抛物线与x轴交于，两点，交轴于点，以为直径作经过点，连接．

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1. (2024九上·雨花月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
5. （3）如图2，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 点重合），连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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