如图，在中，，厘米，厘米，点D在上，且厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以4厘米/秒的速度沿向终点C运动；点Q以5厘米/秒的速度沿向终点C运动．过点P作交于点E，连接．设动点运动时间为t秒．

1. (2024九上·深圳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以4厘米/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动；点Q以5厘米/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动．过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．设动点运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；（用t的代数式表示）
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，并运用割补的思想表示 $\text{[math]}$ 的面积（用t的代数式表示）；
5. （3）是否存在某一时刻t，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，如果存在，请求出t，如果不存在，请说明理由；
7. （4）当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形．

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