如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D，且．

1. (2024九上·重庆市月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点D，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方)且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是双曲线上一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点的横坐标．