重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期9月月考模拟...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. (2024九上·重庆市月考) 下列社交软件的标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·重庆市月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·重庆市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，则下列比值中等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·重庆市月考) 下列命题中，不一定是真命题的是（）

A . 平行四边形的两条对角线长度相等 B . 菱形的两条对角线互相垂直 C . 矩形的两条对角线长度相等且互相平分 D . 正方形的两条对角线长度相等，并且互相垂直平分

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6. (2024九上·重庆市月考) 某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机 $\text{[math]}$ 架，乙种型号无人机 $\text{[math]}$ 架.根据题意可列出的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·重庆市月考) 估算 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 在3和4之间 B . 在4和5之间 C . 在2和3之间 D . 在5和6之间

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8. (2024九上·重庆市月考) 下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有 15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（）

A . 72 B . 64 C . 60 D . 50

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9. (2024九上·重庆市月考) 已知四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市月考) 在多项式 $\text{[math]}$ 中，除首尾项 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式 $\text{[math]}$ 进行．例如： $\text{[math]}$ “消减操作”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时“消减操作”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法：
①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；
②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；
③若可以去掉的三项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
其中正确的个数是( )

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11. (2024九上·重庆市月考) 已知， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. (2024九上·重庆市月考) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．

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13. (2024九上·重庆市月考) 如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD的度数为 .

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14. (2024九上·重庆市月考) 已知a、b是一元二次方程x²﹣x﹣1＝0的两个根，则代数式3a²+2b²﹣3a﹣2b的值等于．

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15. (2024九上·重庆市月考) 如图，点B在x轴正半轴上，且AB⊥OB，将线段BA绕点B逆时针旋转60°到BB^'的位置，点B^'的坐标为（1， $\text{[math]}$ ）．若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像经过A点，则k的值为．

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16. (2024九上·重庆市月考) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有2个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．

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17. (2024九上·重庆市月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·重庆市月考) 一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多 $\text{[math]}$ ，则称这样的四位数为“多益数”，如： $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 是“多益数”；又如： $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 不是“多益数”；现有一个“多益数” $\text{[math]}$ ，千位数字为 $\text{[math]}$ ，百位数字为 $\text{[math]}$ ，十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则 $\text{[math]}$ ；规定 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为完全平方数，则满足条件的“多益数” $\text{[math]}$ 中，最大值与最小值的差是．

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三、解答题（共8小题，满分78分）

19. (2024九上·重庆市月考) 计算：
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·重庆市月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024九上·重庆市月考) 学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究．他发现．连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质．探究过程如下：
1. （1）用直尺和圆规，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）
2. （2）已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点
  猜想： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ①______
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点
  $\text{[math]}$ 且③______．
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  请你根据该探究过程完成下面命题：
  连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______．
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22. (2024九上·重庆市月考) 重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍，
1. （1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；
2. （2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m $\text{[math]}$ 元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．
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23. (2024九上·重庆市月考) 如图矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点F为BC边上的三等分点(CF<BF)，动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，请在平面直角坐标系中画出函数y₁ ， y₂的图象，并写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时x的取值范围(保留一位小数，误差不超过 $\text{[math]}$ )．
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24. (2024九上·重庆市月考) 已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架
$\text{[math]}$ ，两轮轮轴的距离 $\text{[math]}$ （购物车车轮半径忽略不计）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均与地面平行．
1. （1）猜想两支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，求购物车把手 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．
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25. (2024九上·重庆市月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点D，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方)且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是双曲线上一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点的横坐标．
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26. (2024九上·重庆市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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