如图，抛物线交x轴于点A、B两点，与y轴交于点，其顶点为点D．

1. (2024九上·开福月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A、B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为点D．
1. （1）求a的值和顶点 D 的坐标；
3. （2）在x轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，若点C、D以M为中心对称的对称点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请判断以C、D、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形可能是正方形吗？若存在，求出对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）若N是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，把 $\text{[math]}$ 绕点N旋转 $\text{[math]}$ ，原点O的对应点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上，请求出所有符合条件的点N的坐标．

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1. (2024九上·开福月考) 如图， 抛物线交x轴于点A、B两点，与y轴交于点 ， 其顶点为点D．