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湖南省长沙市开福区青竹湖湘一健翎学校2024－2025学年九...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·开福月考) 以下图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·开福月考) 下列各式计算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙月考) 2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps ，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）

A . 0.1×10¹¹ B . 1×10¹⁰ C . 1×10¹¹ D . 10×10⁹

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4. (2024九上·开福月考) 某校八年级准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加西山区青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 $\text{[math]}$ (单位：分)及方差 $\text{[math]}$ 如表所示：

甲

乙

丙

丁

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2024九上·开福月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是正比例函数，则k的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙月考) 关于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象过点 $\text{[math]}$ B . 其图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向下平移2个单位长度得到 C . $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 图象经过第一、二、四象限

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7. (2024九上·开福月考) 若一个多边形每一个内角都为 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·开福月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若 $\text{[math]}$ ，则∠2的大小为（）

A . 145° B . 135° C . 125° D . 120°

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9. (2024九上·长沙月考) 设方程 $\text{[math]}$ 的两个根为α，β，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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10. (2024九上·开福月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·长沙月考) 要使得式子 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围是．

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12. (2024九上·长沙月考) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. (2024九上·长沙月考) 如果实数 $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·长沙月考) 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度后的直线与x轴的交点坐标为．

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15. (2024九上·开福月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， E为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·开福月考) 如图，某小区要在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（第17-19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分）

17. (2024九上·开福月考) 计算∶ $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·长沙月考) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·长沙月考) 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：
1. （1）分别写出A、B两点的坐标；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·开福月考) 某中学在全校范围开展“创文创卫我知晓”的答题活动（满分100分），现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查，下面是根据调查情况绘制的统计表．
成绩x/分
频数/人
频率
A． $\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
B． $\text{[math]}$
m
$\text{[math]}$
C． $\text{[math]}$
10
n
D． $\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
E． $\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
注：其中成绩在“B． $\text{[math]}$ ”的最低分为82分，成绩在“C． $\text{[math]}$ ”的最高分为78分．
请根据表格信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．
2. （2）本次抽取的学生成绩的中位数为______分．
3. （3）若参与本次答题活动的学生共860人，试估计成绩在70分及以上的学生人数．
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21. (2024九上·开福月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，E是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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22. (2024九上·开福月考) 2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．
1. （1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
2. （2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
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23. (2024九上·开福月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 边的中点O旋转后得 $\text{[math]}$ ， A的对应点为D，B的对应点为E，若直角顶点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边交 $\text{[math]}$ 边于点G．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九上·开福月考) 在平面直角坐标系中，若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图像记为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图像绕着原点旋转 $\text{[math]}$ 得到图像 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 合起来的总图像称为 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像上，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像上，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当二次函数 $\text{[math]}$ 的“青一对称”图像与直线 $\text{[math]}$ 有且只有三个交点时，请求出 $\text{[math]}$ 的值或取值范围．
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25. (2024九上·开福月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A、B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为点D．
1. （1）求a的值和顶点 D 的坐标；
2. （2）在x轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，若点C、D以M为中心对称的对称点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请判断以C、D、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形可能是正方形吗？若存在，求出对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）若N是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，把 $\text{[math]}$ 绕点N旋转 $\text{[math]}$ ，原点O的对应点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上，请求出所有符合条件的点N的坐标．
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