数学兴趣小组设计了一款含杯盖的奶茶纸杯（如图1），图2为该纸杯的透视效果图，在图3的设计草图中，由线段和构成的图形为杯盖部分，其中与均在以为直径的上，且 G为的中点，点G是吸管插孔处（忽略插孔直径和吸管直径），由点A，B，C，D 构成的

1. (2024九上·上海市月考) 数学兴趣小组设计了一款含杯盖的奶茶纸杯（如图1），图2为该纸杯的透视效果图，在图3的设计草图中，由 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成的图形为杯盖部分，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ G为 $\text{[math]}$ 的中点，点G是吸管插孔处（忽略插孔直径和吸管直径），由点A，B，C，D 构成的图形（杯身部分）为等腰梯形，已知杯壁 $\text{[math]}$ ，杯底直径 $\text{[math]}$ ，杯壁与直线l的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求杯口半径 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）若杯盖顶 $\text{[math]}$ ，吸管 $\text{[math]}$ ，当吸管斜插，即吸管的一端与杯底点B 重合时，求吸管漏出杯盖部分 $\text{[math]}$ 的长．（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）.

微信扫码预览、分享更方便