上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·上海市月考) 下列一定相似的图形是（）

A . 等边三角形 B . 矩形 C . 菱形 D . 直角三角形

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2. (2024九上·上海市月考) 下列方程中，没有实数根的方程是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·上海市月考) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=2，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·上海市月考) 下列命题中，正确命题的个数为（）
①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，则其方差为2
②“相等的角是对顶角”的逆命题
③对角线互相垂直的四边形是菱形
④若抛物线 $\text{[math]}$ 上有点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2024九上·上海市月考) 某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动．太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角．测量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为 $\text{[math]}$ ，墙的高度均为3米．在时刻t，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、 $\text{[math]}$ 米．在线查阅天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻t最可能为（）
太阳高度角
时间
太阳高度角
时间
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·上海市月考) $\text{[math]}$ .

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8. (2024九上·上海市月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·上海市月考) 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，﹣1），则k＝．

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10. (2024九上·上海市月考) “二十大”报告中对新时代好青年提出了四个要求：“有理想”“敢担当”“能吃苦”“肯奋斗”，现有四张卡片，正面分别写有这四个词语，它们除此之外完全相同，现反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下词语后放回洗匀；再随机抽取一张，则这两次抽取的卡片正面的词语恰好是“有理想”和“肯奋斗”的概率是．

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11. (2024九上·上海市月考) 铁的密度为 $\text{[math]}$ ，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ g．

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12. (2024九上·上海市月考) 航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为 $\text{[math]}$ （单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为秒．

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13. (2024九上·上海市月考) 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．

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14. (2024九上·上海市月考) 如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，如果分别以点C、B为圆心，以AC的长为半径作弧相交于点D，那么∠B的度数是．

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15. (2024九上·上海市月考) 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边）且 $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·上海市月考) 如图，一副三角板的三个内角分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图，若固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着公共顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的某一边平行时，相应的旋转角 $\text{[math]}$ 的正切值为．

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17. (2024九上·上海市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：以线段 $\text{[math]}$ 为边的等边三角形称为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“确定三角形”．如果点 $\text{[math]}$ 在以边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 的边上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若要使所有的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“确定三角形”的周长都不小于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题（满分78分）

18. (2024九上·上海市月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·上海市月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·上海市月考) 数学兴趣小组设计了一款含杯盖的奶茶纸杯（如图1），图2为该纸杯的透视效果图，在图3的设计草图中，由 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成的图形为杯盖部分，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ G为 $\text{[math]}$ 的中点，点G是吸管插孔处（忽略插孔直径和吸管直径），由点A，B，C，D 构成的图形（杯身部分）为等腰梯形，已知杯壁 $\text{[math]}$ ，杯底直径 $\text{[math]}$ ，杯壁与直线l的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求杯口半径 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若杯盖顶 $\text{[math]}$ ，吸管 $\text{[math]}$ ，当吸管斜插，即吸管的一端与杯底点B 重合时，求吸管漏出杯盖部分 $\text{[math]}$ 的长．（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）.
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21. (2024九上·上海市月考) 如图1，将九个数填在 $\text{[math]}$ （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方
1. （1）请利用三阶幻方的性质填满图2
2. （2）走法是每步直一格再斜一格，即先横着或直着走一格，然后再斜着走一个对角线，可进可退．中国象棋中的马可越过河界，俗称“马走日”，则在图二的左下角一点放入一个马，是否可以不遗漏的走完图二边框的所有点？若能，请直接写出最少需要几步，若不能，请说明理由
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22. (2024九上·上海市月考) 如图， $\text{[math]}$ 中的对角线AC，BD交于点O，点E在边CD的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．连接AE．
1. （1）求∠AEC的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·上海市月考) 综合实践

九年级第一学期教材第2页

结合教材图形给出新定义

对于下图中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ；放大四边形 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ．

图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形．图中，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都与四边形 $\text{[math]}$ 形状相同．我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形．

如图，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心．

（1）填空：在上图中位似中心是点________；________多边形是特殊的________多边形．（填“位似”或“相似”）
（2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中（如下图），二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点A，点B是此函数图象上一点（点A、B均不与点O重合），已知点B的横坐标与纵坐标相等，以点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 缩小，得到它的位似 $\text{[math]}$ ．

①画出 $\text{[math]}$ ，并求经过O、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的抛物线的表达式；
②直线 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点M，与①中的抛物线交于点N，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为位似三角形，并根据新定义说明理由．

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24. (2024九上·上海市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，做 $\text{[math]}$ 的中垂线交边 $\text{[math]}$ 于E，作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）是否存在 $\text{[math]}$ 使得当点D为 $\text{[math]}$ 中点时点E为 $\text{[math]}$ 中点，若存在，请求出 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当点D与点C重合时，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，点E，F的对应点分别为M，N；当点E落在射线 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的长
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，求：y关于x的函数解析式及其定义域
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

太阳高度角	时间	太阳高度角	时间
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$