如图，在中，，，点D为射线上一动点，连接，做的中垂线交边于E，作交边于F，设，

1. (2024九上·上海市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，做 $\text{[math]}$ 的中垂线交边 $\text{[math]}$ 于E，作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）是否存在 $\text{[math]}$ 使得当点D为 $\text{[math]}$ 中点时点E为 $\text{[math]}$ 中点，若存在，请求出 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，当点D与点C重合时，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，点E，F的对应点分别为M，N；当点E落在射线 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的长
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，求：y关于x的函数解析式及其定义域

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1. (2024九上·上海市月考) 如图，在中， ， ， 点D为射线上一动点，连接 ， 做的中垂线交边于E，作交边于F，设 ，