1. (2024九上·潮南月考) 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．

（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．