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广东省汕头市潮南实验学校2024-2025学年九年级上学期第...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·潮南月考) 下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·潮南月考) 抛物线y=（x＋2）²＋1的对称轴是（）

A . 直线x＝－1 B . 直线x＝1 C . 直线x＝2 D . 直线x＝－2

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3. (2024九上·潮南月考) 方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式为 $\text{[math]}$ ，其中一次项系数为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·龙湖月考) 若二次函数y＝x²﹣2x+a有最小值为6，则a的值为（）

A . ﹣6 B . 6 C . ﹣7 D . 7

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5. (2024九上·潮南月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·潮南月考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象的开口向下 B . 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 函数的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大

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7. (2024九上·潮南月考) 如图，把一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 $\text{[math]}$ ，设剪去小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·潮南月考) 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式 $\text{[math]}$ ，则最佳加工时间为（）min．

A . 2 B . 5 C . 2或5 D . 3.5

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9. (2024九上·潮南月考) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们定义运算 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，上述记号就叫做二阶行列式．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·潮南月考) 若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax²+bx的图象只可能是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11. (2024九上·潮南月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. (2024九上·潮南月考) 二次函数y＝﹣（x﹣2）²+1，当x＞3时，y随x的增大而．

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13. (2024九上·潮南月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项为0，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·潮南月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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15. (2024九上·潮南月考) 若m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2024九上·乌鲁木齐月考) 边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上，如图将正方形 $\text{[math]}$ 绕顶点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得正方形 $\text{[math]}$ ，使点B恰好落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a的值为．

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17. (2024九上·潮南月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，m，b均为常数， $\text{[math]}$ ），则方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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三、解答题（本大题7小题，共62分）

18. (2024九上·潮南月考) 已知抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ．求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点．

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19. (2024九上·潮南月考) 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

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20. (2024九上·潮南月考) 商场将进货价为 $\text{[math]}$ 元/个的台灯以 $\text{[math]}$ 元/个的价格销售，每月能售出 $\text{[math]}$ 个，调查表明：这种台灯的销售单价每上涨 $\text{[math]}$ 元，其月销售量就会减少 $\text{[math]}$ 个．规定该台灯的销售单价不得低于 $\text{[math]}$ 元且不得超过 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）为了实现这种台灯的月销售利润为 $\text{[math]}$ 元，则销售单价应定为多少元？
2. （2）当台灯的销售单价为多少时，获得的利润最大？最大为多少？
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21. (2024九上·潮南月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．

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22. (2024九上·潮南月考) 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

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23. (2024九上·潮南月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根．
（2）若平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是已知方程的两个实数根．
①若平行四边形ABCD是矩形，且m＝5时．求矩形的面积？
②当m取何值时？平行四边形ABCD是菱形，并求菱形边长？

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24. (2024九上·潮南月考) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，求t的值？
（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

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