如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段的中点，过点P向上作，且，以、为边作矩形．设点P的运动时间为秒．

1. (2024九上·吉林月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点P向上作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为______（用含t的代数式表示）；
3. （2）当点N恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，求t的值；
5. （3）当点N在 $\text{[math]}$ 内部时，设矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
7. （4）当点M恰好落在 $\text{[math]}$ 的角平分线上时，直接写出t的值．