吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九上·吉林月考) 下列函数中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·吉林月考) 在 $\text{[math]}$ 中，如果各边长度都扩大 $\text{[math]}$ 倍，那么锐角 $\text{[math]}$ 的正切值（）

A . 不变化 B . 扩大2倍 C . 缩小2倍 D . 不能确定

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3. (2024九上·吉林月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·杭州月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·吉林月考) 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= $\text{[math]}$ ，你认为△ABC最确切的判断是（）

A . 等腰三角形 B . 等腰直角三角形 C . 直角三角形 D . 锐角三角形

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6. (2024九上·吉林月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·吉林月考) 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示， $\text{[math]}$ 是垂直于水平地面的支撑杆， $\text{[math]}$ 米，AB是杠杆， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．当点A位于最高点时， $\text{[math]}$ ．此时，点A到地面的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 5米 C . 6米 D . 7米

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8. (2024九上·安宁月考) 对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）如图所示，小明同学得出了以下结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. (2024九上·吉林月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移2个单位得到的抛物线的函数表达式．

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10. (2024九上·吉林月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是．

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11. (2024九上·吉林月考) 直角坐标系内，如果函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·吉林月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是．

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13. (2024九上·吉林月考) 将正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 按如图所示方式放置，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若平移直线 $\text{[math]}$ 至经过点 $\text{[math]}$ ，则直线向下平移的距离为．

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14. (2024九上·吉林月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D．给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有．

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三、解答题（共78分）

15. (2024九上·吉林月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·吉林月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·吉林月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的长为_____．
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18. (2024九上·吉林月考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
1. （1）在图①中边 $\text{[math]}$ 上找到一点D，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中边 $\text{[math]}$ 上找到一点E，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中边 $\text{[math]}$ 上找到一点F，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·吉林月考) 某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚展开长度 $\text{[math]}$ ，遮阳棚与墙面的夹角. $\text{[math]}$ ，求遮阳棚前端 $\text{[math]}$ 到墙面 $\text{[math]}$ 的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2024九上·吉林月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）求此函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·吉林月考) 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ）的空地上修建一个矩形绿化带 $\text{[math]}$ ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 $\text{[math]}$ 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，绿化带的面积为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？
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22. (2024九上·吉林月考) 在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变换的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型.如图1，两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到 $\text{[math]}$ ．
学习小组继续探究：
（1）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边分别向 $\text{[math]}$ 外作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，并连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如：在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度（如图3），连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图4，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在图中构造小刚发现的手拉手模型求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. (2024九上·吉林月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点P向上作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为______（用含t的代数式表示）；
2. （2）当点N恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，求t的值；
3. （3）当点N在 $\text{[math]}$ 内部时，设矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
4. （4）当点M恰好落在 $\text{[math]}$ 的角平分线上时，直接写出t的值．
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