如图1，抛物线与直线相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A．

1. (2024九上·成都月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图2，将直线 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，在直线 $\text{[math]}$ 上有一点P，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值及此时点P的坐标；
5. （3）如图3，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，在新抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点N，在x轴上有一点M，试问是否存在以点B、M、C、N为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九上·成都月考) 如图1，抛物线与直线相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A．