四川省成都市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024九上·成都月考) 如图，图中几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·云岩期中) 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则布袋中白球可能有（）

A . 12个 B . 15个 C . 18个 D . 20个

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3. (2024九上·成都月考) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 B . 图象分布在第二、四象限 C . 图象经过点 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 都在图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·成都月考) 下列说法中错误的是（　　）

A . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C . 四个角相等的四边形是矩形 D . 每组邻边都相等的四边形是菱形

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5. (2024九上·成都月考) 如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·保定期中) 如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）



A .
    B .
    C .
    D .


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7. (2024九上·成都月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断不正确的是（）

A . 抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ B . 把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物上，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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8. (2024九上·成都月考) 如图，一块材料的形状是锐角三角形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则这个正方形零件的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九上·成都月考) 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·成都月考) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．（请用“ $\text{[math]}$ ”连接）

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11. (2024九上·成都月考) 泰安某公园内有一塔亭，某课外实践小组为测量该塔亭的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图， $\text{[math]}$ ．已知测角仪 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则该塔亭 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ．（保留根号）

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12. (2024九上·成都月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则方程一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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13. (2024九上·成都月考) 如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于．

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14. (2024九上·成都月考) （1）计算： $\text{[math]}$ ．
（2）解不等式组： $\text{[math]}$
（3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·成都月考) 为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．
请你根据以上信息，解答下列问题．
1. （1）随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为______度；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．
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16. (2024九上·成都月考) 如图，在岷江的右岸边有一高楼 $\text{[math]}$ ，左岸边有一坡度 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ ，点C、B在同一水平面上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面内；某数学兴趣小组为了测量楼 $\text{[math]}$ 的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿坡面 $\text{[math]}$ 上行了 $\text{[math]}$ 到达D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求楼 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. (2024九上·成都月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 的同侧分别作三个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （3）直接写出当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？
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18. (2024九上·成都月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，将直线 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，在直线 $\text{[math]}$ 上有一点P，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值及此时点P的坐标；
3. （3）如图3，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，在新抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点N，在x轴上有一点M，试问是否存在以点B、M、C、N为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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三、B卷（共50分）

19. (2024九上·凉州月考) 设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2024九上·成都月考) 有三张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同 $\text{[math]}$ 现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为 $\text{[math]}$ ；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为 $\text{[math]}$ ，则使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中有且只有 $\text{[math]}$ 个非负整数的概率为．

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21. (2024九上·成都月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立；④方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数根，且两根和为2．其中正确的结论有．（填写正确的序号即可）

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22. (2024九上·成都月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．将线段 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移t ( $\text{[math]}$ )个单位长度，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过C，D两点，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于C，E两点，连接 $\text{[math]}$ ，若刚好经过点B，且 $\text{[math]}$ 的面积为6，则t为．

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23. (2024九上·成都月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

24. (2024九上·成都月考) 某超市销售A、B两种玩具，每个A型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，若用600元进A型玩具的的数量与用500元进B型玩具的的数量相同．
1. （1）求A、B两种玩具每个进价是多少元？
2. （2）超市某天共购进A、B两种玩具共50个，当天全部销售完．销售A型玩具的的价格 $\text{[math]}$ （单位：元/个）与销售量 $\text{[math]}$ （单位：个）之间的函数关系是： $\text{[math]}$ ；销售B型玩具日获利 $\text{[math]}$ （单位：元）与销售量 $\text{[math]}$ （单位：个）之间的关系为： $\text{[math]}$ ．若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B型玩具的销售单价是多少元？
3. （3）该超市购进的50个玩具中，B型玩具的数量不少于A型玩具数量的数量的4倍，超市想尽快售完，决定每个A型玩具降价 $\text{[math]}$ 元销售，B型玩具的销售情况不变，若超市销售这50个玩具日获利的最大值为820元，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·成都月考) 如图①，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交反比例函数 $\text{[math]}$ 图像于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）如图②，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴垂线，交一次函数 $\text{[math]}$ 图像于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图③，将一次函数 $\text{[math]}$ 的图像绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 图像于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024九上·成都月考) 【模型建立】
（1）如图1，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
【模型应用】
（2）如图2，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至直线 $\text{[math]}$ ；求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（3）如图3，平面直角坐标系内有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点且在第四象限内．试探究 $\text{[math]}$ 能否成为等腰直角三角形？若能，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不能，请说明理由．

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