1. (2024九上·长沙月考) 如图1所示，直线与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数的图象上．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求取得最大值时点P的坐标；
5. （3） 如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且 ， 直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD＋∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．