湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年九年级上学期9...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024九上·长沙月考) 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·长沙月考) 地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）

A . 0.149×10⁶ B . 1.49×10⁷ C . 1.49×10⁸ D . 14.9×10⁷

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3. (2024九上·长沙月考) 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长沙月考) 下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．关于这组数据，下列说法正确的是（）

A . 中位数是24 B . 众数是24 C . 平均数是20 D . 方差是9

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5. (2024九上·长沙月考) 下列关于x的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上的表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·长沙月考) 如图，已知AB是☉O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE= ( )

A . 40° B . 60° C . 80° D . 120°

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7. (2024九上·长沙月考) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图象必经过点（﹣2，1） B . 图象经过第一、二、三象限 C . 图象与直线 $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ +3平行 D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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8. (2024九上·长沙月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分 $\text{[math]}$ ，交CD于点G，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 60° B . 55° C . 50° D . 45°

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9. (2024九上·长沙月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的大致图像可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·长沙月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直径为20，则 $\text{[math]}$ 的长等于（　　）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 18

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·长沙月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·长沙月考) 请写出一个经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 增大而增大的一次函数：．

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13. (2024九上·拱墅月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. (2024九上·长沙月考) 石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ，那么桥拱所在圆的半径 $\text{[math]}$ m．

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15. (2024九上·长沙月考) 已知关于x的方程x²﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．

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16. (2024九上·长沙月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. (2024九上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·长沙月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·长沙月考) 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称的点的坐标为　　；
2. （2） $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到△ $\text{[math]}$ ，在图中画出△ $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：　　．
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20. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024九上·长沙月考) 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．
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22. (2024九上·长沙月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．

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23. (2024九上·长沙月考) 国庆节期间，某品牌月饼经销商销售甲、乙两种不同味道的月饼，已知一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为14元，每个甲种月饼的利润是6元，每个乙种月饼的售价比其进价的2倍少1元，小王同学买4个甲种月饼和3个乙种月饼一共用了89元．
1. （1）甲、乙两种月饼的进价分别是多少元？
2. （2）在（1）的前提下，经销商统计发现：平均每天可售出甲种月饼200个和乙种月饼150个．如果将两种月饼的售价各提高1元，则每天将少售出50个甲种月饼和40个乙种月饼．为使每天获取的利润更多，经销商决定把两种月饼的价格都提高x元．在不考虑其他因素的条件下，当x为多少元时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种月饼获取的利润为2650元？
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24. (2024九上·长沙月考) 如图（1），正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图（2），正方形 $\text{[math]}$ 旋转到此位置，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，试求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3） $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中，是否存在某时刻 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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25. (2024九上·长沙月考) 如图1所示，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C（1，2）在经过点A，B的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为线段AB上（不与端点重合）的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求 $\text{[math]}$ 取得最大值时点P的坐标；
3. （3）如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD＋∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．
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