已知正方形中，点E在边上（不与两端点重合）．

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1. (2024九上·南岸开学考) 已知正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上（不与两端点重合）．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点H作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
5. （3）如图3，若正方形的边长是4，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到同一平面上的 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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