重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024-2025...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·南岸开学考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . 菱形 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 正方形

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2. (2024九上·南岸开学考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南岸开学考) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）．

A . 对角线互相平分 B . 四边相等 C . 对角线相等 D . 对角相等

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4. (2024九上·成都月考) 若a、b、c、d是成比例线段，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段d的长是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·佛山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1 D . 0

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6. (2024九上·成都月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A，B，C，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，F，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南岸开学考) 雾霾天气越来越破坏环境和危害人民的身体健康，某市2022年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减少雾霾天气，该市计划到2024年全年雾霾天气降到25天，这两年雾霾天气的平均下降率相同，若设每年的下降率为x，根据题意，所列方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·南岸开学考) 如图，顺次连接四边形 $\text{[math]}$ 各边中点得四边形 $\text{[math]}$ ，要使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，应添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南岸开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，连接DF，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·南岸开学考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则满足条件的整数m的值的和为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. (2024九上·南岸开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2024九上·绍兴月考) 一个不透明的盒子中装有若干个红球和 $\text{[math]}$ 个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则盒子中红球的个数约为．

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13. (2024九上·成都月考) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

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14. (2024九上·南岸开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024九上·南岸开学考) m是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·南岸开学考) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请队参赛．

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17. (2024九上·南岸开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点D的对应点为 $\text{[math]}$ ，展平后得到折痕 $\text{[math]}$ ，同时得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不再添加其他线段．当图中存在 $\text{[math]}$ 角时， $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2024九上·南岸开学考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 外部一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题：（本大题共8个小题，第19题12分，第20题6分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·南岸开学考) 用指定方法解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）
3. （3） $\text{[math]}$ （因式分解法）
4. （4） $\text{[math]}$ （十字相乘法）
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20. (2024九上·南岸开学考) 在一个不透明的袋子装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他无差别，现从中随机摸球．
1. （1）若从袋子中摸出一个球，记下颜色，放回后再摸出一个球，请用树状图或列表法分析两次摸出的都是红色的概率；
2. （2）若从袋子中摸出一个球，记下颜色，不放回，再摸出一个球，请用树状图或列表法分析两次摸出的都是红色的概率．
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21. (2024九上·南岸开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为矩形的一条对角线．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：在 $\text{[math]}$ 的左侧作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
2. （2）小亮判断点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．他的证明思路是：利用矩形的性质，先证明 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，从而得到点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，再利用三角形全等，得到点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．请根据小亮的思路完成下面的填空：
  证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ①　　，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ②　　，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ③　　，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ④　　， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
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22. (2024九上·南岸开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·垫江县月考) 某商场有A，B两款电器，已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的 $\text{[math]}$ 倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．
1. （1）求A，B两款电器每台的售价；
2. （2）经统计，每台A款电器的利润为100元时每月可以卖出100台，为了尽可能减少库存，该商场决定采取适当降价措施．调查发现，每台A款电器的售价每降低10元，则平均每月可多售出20台，该商场想要每月销售A款电器的利润为10800元，则每台A款电器应降价多少元？
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24. (2024九上·南岸开学考) 材料：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；又如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题．
1. （1）一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·南岸开学考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点C，与x轴相交于点D，与直线AB交于点G．
1. （1）求点G的坐标；
2. （2）如图1， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两动点，点E在点F上方，且 $\text{[math]}$ ，连接AF，BE，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点F的坐标；
3. （3）在（2）问 $\text{[math]}$ 取得最小时，点P是x轴上一动点，点Q是平面内一点，当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形时，请写出点Q的坐标，并写出求其中一个点Q的过程．
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26. (2024九上·南岸开学考) 已知正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上（不与两端点重合）．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点H作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图3，若正方形的边长是4，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到同一平面上的 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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