1. (2017高一下·衡水期末) 在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是BC的中点．

1. （1） 求证：A₁C∥平面AB₁D；
3. （2） 设M为棱CC₁的点，且满足BM⊥B₁D，求证：平面AB₁D⊥平面ABM．