如图，二次函数向左平移一个单位得到的图象，交轴于点，，交轴于点，顶点为．

1. (2024九上·大冶月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 向左平移一个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是对称轴上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 刚好落在抛物线上，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．