湖北省大冶市2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·大冶月考) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·大冶月考) 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·大冶月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·石家庄月考) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有一个解是0，那么m的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0或 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·大冶月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·云南月考) 若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ 为的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·大冶月考) 若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 2

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8. (2024九上·大冶月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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9. (2024九上·大冶月考) 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱 $\text{[math]}$ ，绳索 $\text{[math]}$ 比木柱 $\text{[math]}$ 长3尺， $\text{[math]}$ 长为8尺，求绳索 $\text{[math]}$ 长为多少？设绳索 $\text{[math]}$ 长为x尺，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·大冶月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 轴上的有两点 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则常数 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·大冶月考) 请写出一个二次函数的解析式，使其图象的开口向下，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．这个函数解析式可以是．

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12. (2024九上·大冶月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过配方，变形为 $\text{[math]}$ 的形式，则n的值为．

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13. (2024九上·石家庄月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则方程的另一个根为．

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14. (2024九上·大冶月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式为．

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15. (2024九上·大冶月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M、N分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至四边形 $\text{[math]}$ ，点E落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共9小题，满分75分）

16. (2024九上·大冶月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·大冶月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴和顶点坐标；
2. （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的简图；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024九上·大冶月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一个根；
2. （2）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
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19. (2024九上·大冶月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程总有两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在（1）的条件下，若两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·大冶月考) 冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只．
1. （1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；
2. （2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？
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21. (2024九上·大冶月考) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求两个函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·大冶月考) 已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的增长为 $\text{[math]}$ ），另外的边利用学校现有总长 $\text{[math]}$ 的铁栏围成，开有两个长为1米的木质门．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若围成的面积为 $\text{[math]}$ ，试求出自行车车棚的长和宽．
3. （3）能围成面积为 $\text{[math]}$ 的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
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23. (2024九上·大冶月考) 数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 摆在一起，其中直角顶点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【用数学的眼光观察】
  如图1，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
2. （2）【用数学的思维思考】
  如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）【用数学的语言表达】
  如图3，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，然后连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转得到 $\text{[math]}$ 三点共线时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·大冶月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 向左平移一个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是对称轴上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 刚好落在抛物线上，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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