1. (2024九上·锦江开学考) 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点 ， 分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，的面积为15．

（1）求直线CD解析式和点P的坐标．

（2）如图2，当点P为线段CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ，点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及OQ的最小值．

（3）在（1）的条件下，直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．